《九章算術》:中國算學經典之首(組圖)
作者:萬樂水
發表:2011-08-24 14:28
在唐朝科舉取士中,設有「明算科」,國子監下設有專授算學的學院「算學」,院內編製有二名「算學博士」,以栽培太史局所需要的算學人才三十名,其肄業年限為七年,要研習的教科書有《算經十書》,其中最重要的一部,首推《九章算術》。
《九章算術》的作者已不可考。全書收集了246個與日常生活有關的數學題目與解法,並按問題的性質,分為九個篇章,因此得名《九章》,又名《九章算術》
其體裁為三段式:問題、答案、術說(解法)。為了配合讀者閱讀習慣,以下所引述原文的數字部分,都暫時改用阿拉伯數字來呈現:
1.〈方田〉章(以御田疇界域):計算各種形狀的田地面積。其中的面積多採用分數表示,這也是世界上最早對分數進行系統敘述的著作。
例題:今有圓田,周30步,直徑10步,問為田幾何?
2.〈粟米〉章(以御交質變易):解決穀物交易的問題。使用到許多比例換算的概念。
例題:今有稗米2鬥,欲為粟。問得幾何?
例題:今有出錢576,買竹78個。欲其大小率之,問各幾何?
3.〈衰分〉章(以御貴賤廩稅):主要內容為合資分配比例的演算法。
例題:今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡5人,共獵得5鹿。欲以爵次分之,問各得幾何?
例題:今有女子善織,日自倍,5日織5尺。問日織幾何?
4.〈少廣〉章(以御積冪方圓):主要講開平方和開立方的方法。
例題:今有積55,225步。問為方幾何?
例題:今有積4,500尺。問為立圓徑幾何?
5.〈商功〉章(以御功程積實):主要是土石方和用工量等工程數學問題,以體積的計算為主。
例題:今有堤下廣2丈,上廣8尺,高4尺,袤12丈7尺。問積幾何?冬程人功444尺。問用徒幾何?
例題:今有倉廣3丈,袤4丈5尺,容粟10,000斛。問高幾何?
6.〈均輸〉章(以御遠近勞費):計算稅收等更加複雜的比例問題。
例題:今有均輸粟:甲縣10,000戶,行道8日;乙縣9,500戶,行道10日;丙縣12,350戶,行道13日;丁縣12,200戶,行道20日,各到輸所。凡四縣賦,當輸250,000斛,用車10,000乘。欲以道裡遠近,戶數多少,衰出之。問粟、車各幾何?
7.〈盈不足〉章(以御隱雜互見):雙設法的問題。導出中國代數的發明。
例題:今有共買物,人出8,盈3;人出7,不足4。問人數、物價各幾何?
例題:今有善田1畝,價300;惡田7畝,價500。今並買1頃,價錢10,000。問善、惡田各幾何?
8.〈方程〉章(以御錯糅正負):主要是聯立一次方程組的解法和正負數的加減法,在世界數學史上是第一次出現。
例題:今有賣牛2、羊5,以買13豕,有餘錢1,000。賣牛3、豕3,以買9羊,錢適足。賣羊6、豕8,以買5牛,錢不足600。問牛、羊、豕價各幾何?
例題:今有5羊、4犬、3雞、2兔,直錢1,496;4羊、2犬、6雞、3兔直錢1,175;3羊、1犬、7雞、5兔,直錢958;2羊、3犬、5雞、1兔,直錢861。問羊、犬、雞、兔價各幾何?
9.〈勾股〉章(以御高深廣遠):勾股定理的應用。
例題:今有句3尺,股4尺,問為弦幾何?
例題:今有邑方不知大小,各中開門。出北門20步有木。出南門14步,折而西行1,775步見木。問邑方幾何?
從上述所摘錄《九章算術》各章例題一二,即可以看出其實用程度。其豐富的內容,在當時也居於世界領先的地位,包括分數四則運算、比例演算法、解聯立方程組、正負數運算、幾何圖形的面積體積計算等。因此《九章》被譯成了許多種文字,朝鮮和日本等國拿它作為教科書也不令人意外了。
其體裁為三段式:問題、答案、術說(解法)。為了配合讀者閱讀習慣,以下所引述原文的數字部分,都暫時改用阿拉伯數字來呈現:
1.〈方田〉章(以御田疇界域):計算各種形狀的田地面積。其中的面積多採用分數表示,這也是世界上最早對分數進行系統敘述的著作。
例題:今有圓田,周30步,直徑10步,問為田幾何?
2.〈粟米〉章(以御交質變易):解決穀物交易的問題。使用到許多比例換算的概念。
例題:今有稗米2鬥,欲為粟。問得幾何?
例題:今有出錢576,買竹78個。欲其大小率之,問各幾何?
3.〈衰分〉章(以御貴賤廩稅):主要內容為合資分配比例的演算法。
例題:今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡5人,共獵得5鹿。欲以爵次分之,問各得幾何?
例題:今有女子善織,日自倍,5日織5尺。問日織幾何?
4.〈少廣〉章(以御積冪方圓):主要講開平方和開立方的方法。
例題:今有積55,225步。問為方幾何?
例題:今有積4,500尺。問為立圓徑幾何?
5.〈商功〉章(以御功程積實):主要是土石方和用工量等工程數學問題,以體積的計算為主。
例題:今有堤下廣2丈,上廣8尺,高4尺,袤12丈7尺。問積幾何?冬程人功444尺。問用徒幾何?
例題:今有倉廣3丈,袤4丈5尺,容粟10,000斛。問高幾何?
6.〈均輸〉章(以御遠近勞費):計算稅收等更加複雜的比例問題。
例題:今有均輸粟:甲縣10,000戶,行道8日;乙縣9,500戶,行道10日;丙縣12,350戶,行道13日;丁縣12,200戶,行道20日,各到輸所。凡四縣賦,當輸250,000斛,用車10,000乘。欲以道裡遠近,戶數多少,衰出之。問粟、車各幾何?
7.〈盈不足〉章(以御隱雜互見):雙設法的問題。導出中國代數的發明。
例題:今有共買物,人出8,盈3;人出7,不足4。問人數、物價各幾何?
例題:今有善田1畝,價300;惡田7畝,價500。今並買1頃,價錢10,000。問善、惡田各幾何?
8.〈方程〉章(以御錯糅正負):主要是聯立一次方程組的解法和正負數的加減法,在世界數學史上是第一次出現。
例題:今有賣牛2、羊5,以買13豕,有餘錢1,000。賣牛3、豕3,以買9羊,錢適足。賣羊6、豕8,以買5牛,錢不足600。問牛、羊、豕價各幾何?
例題:今有5羊、4犬、3雞、2兔,直錢1,496;4羊、2犬、6雞、3兔直錢1,175;3羊、1犬、7雞、5兔,直錢958;2羊、3犬、5雞、1兔,直錢861。問羊、犬、雞、兔價各幾何?
9.〈勾股〉章(以御高深廣遠):勾股定理的應用。
例題:今有句3尺,股4尺,問為弦幾何?
例題:今有邑方不知大小,各中開門。出北門20步有木。出南門14步,折而西行1,775步見木。問邑方幾何?
從上述所摘錄《九章算術》各章例題一二,即可以看出其實用程度。其豐富的內容,在當時也居於世界領先的地位,包括分數四則運算、比例演算法、解聯立方程組、正負數運算、幾何圖形的面積體積計算等。因此《九章》被譯成了許多種文字,朝鮮和日本等國拿它作為教科書也不令人意外了。
三國時期,劉徽為《九章算術》作注,再加上自己心得體會,使其便於瞭解與流傳。唐代李淳風重新作注(656年),並選為《算經十書》之一,版刻印刷,作算學通用教材。明代程大位所著《演算法統宗》有專章以《九章》為綱目,加上對應的算盤式子及演算法,結果使算盤因此而普及千餘年。清嘉慶初年李潢撰《九章算術細草圖說》,有補圖、有說明,讓劉徽的註釋更易於閱讀。
不過《九章算術》中最令筆者感到興趣的是:在〈商功〉章看到按季節調整工作量,在〈均輸〉章看到按距離遠近調整繳納田賦的日程…,所呈現的是當朝官吏合情合理的要求,而不是什麼壓榨剝削。
来源:新三才
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