數學魔術(1) -- 7張牌的秘密(組圖)

2013-10-20 09:45 作者: Albert_JIAO

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【看中國2013年10月20日訊】還記得死理性派的「數學魔術:托兒也能如此低調」嗎?我們都知道托兒對於魔術師的重要性,可是如果托不在身邊,魔術該怎麼演呢?讓下面這個數學魔術來告訴你吧。

這個魔術的道具是紅桃A到紅桃7七張撲克牌,把它們牌面朝下按數字順序疊成一疊:

7張紅桃牌

魔術過程

魔術師戴上眼罩,並請一位觀眾上臺按照要求完成一系列操作:先從那疊牌裡任意抽一張,記住抽到的牌是什麼,並且向台下觀眾展示。需要注意的是,如果抽到的是A,要求把A放回去,重新抽一張,直到牌不是A為止。

在觀眾選好牌後,魔術師把觀眾抽到的那張牌隨意地插到剩下那疊牌裡,然後洗牌(當然只是做做樣子)。期間魔術師戴著眼罩,所以他是什麼都看不見的。

接著,魔術師把牌還給觀眾,要求觀眾按照下述規則再次洗牌:

按照先前抽到牌的牌面數字,比如3,從這疊牌最上面的一張牌開始,把第1張和第2張放到牌的最下面,把第3張翻過來放在這疊牌的最上面。然後再從這一張翻過來的牌開始,將第1張、第2張放到最下面,第3張翻過來……以此類推,直到把這7張牌全部翻面為止。

當觀眾完成任務之後,魔術師摘下眼罩,和觀眾一起檢查這些牌,確認7張牌還是原先的7張,沒有被掉包。確認完畢,魔術師按住觀眾左手一陣猛揉,故作冥思狀,一通表演後果斷猜出觀眾抽到的牌,在眾人的驚訝與掌聲中鞠躬致謝,魔術表演完美謝幕。

你看出其中的奧秘了嗎?

魔術揭秘

這個魔術的關鍵在觀眾「洗牌」部分。如果多試幾次就會發現,無論隔幾張翻一次牌,永遠不會出現將一張牌從背面朝上被翻到牌面朝上,再翻回到背面朝上的情況,在整個過程中,所有的牌都只會被翻一次。

只有牌數是質數張的一疊牌才有這樣的特性,因為一個質數n和從2到n-1之間的所有整數都是互質的。如果要將一個牌面被翻過來的牌再翻回去,一定恰好要移動n次牌(n為牌的數量,是質數),假設抽到的數字為p,則每次要移動(p-1)張牌到最下方,由於質數n不能被(p-1)整除,所以,無論觀眾抽到的數字是多少,從第一張被翻開的牌開始到翻牌結束,最上方的牌再次回到最上方的情況不會出現。到最後一張背面朝上的牌翻成正面為止,一定只翻了7次牌(因為一共只有7張牌)。 這就是選擇7張牌而不是6張,8張或9張的原因。

我們再來單獨看「洗牌」時撲克牌排列順序的調換過程。魔術中的每次操作只是把幾張牌從牌的最上面搬到牌的最下面,如果將7張牌按照圓的形式排列,這種操作就相當於旋轉這個圓,相鄰牌之間的相互順序並沒有變。當「搬牌」的總張數是7的倍數(相當於使圓旋轉360度的倍數)時,這副牌在成一列展開時,順序就會恢復原樣。假設觀眾抽到的數字是p(2=<N<=7),那麼他每翻一張牌,就要搬P-1張牌,他一共搬了7次,就是7(P-1)張牌,這個數字一定是7的倍數, p 因此,「洗牌」的結果是:牌的順序和魔術師洗牌後交給觀眾的時候一模一樣,而且牌全變成了牌面朝上。這種洗牌方式簡直讓觀眾在不知不覺間成了魔術師的托,非常之狡猾!

洗牌

說到這裡,魔術師的秘密就全被揭開了。魔術師想知道觀眾抽的牌是哪一張也就不是一件難事,只要在最開始假裝把抽到的牌任意放進右手那一疊牌中的時候,記住它被放在了第幾張的位置,在最後和觀眾一起「驗證」7張牌時鎖定那個位置,直接一看,自然就知道觀眾抽到的牌是什麼。至於把逮著觀眾的手來回揉捏的環節,如果觀眾是漂亮mm嘛,一定要保留,如果觀眾是個大叔……免掉也無所謂了。


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