人类文明方程式:广义相对论描述时空(图)



广义相对论揭示了时空与物质-能量之间的关系。(图片来源:Adobe Stock)

数学方程式不仅仅是有用的工具,其中很多还非常优美。很多科学家承认,当他们在构建些方程式时,不仅会考虑方程式本身,也会很在意方程式的形式,寻找那些简单而富有诗意的形式。

当然这样的优美方程式中的一些声名显赫并为公众所熟识,比如爱因斯坦的质能方程式E=mc^2,但是在科学领域还有很多其它的美妙方程式。以下便是LiveScience网站采访很多物理学家、天文学家和数学家之后整理出的他们心目中最喜爱的方程式:

1.广义相对论

这个方程式是爱因斯坦在1915年构建其划时代的广义相对论时给出的。这一理论颠覆了长期以来我们对于引力的理解方式,它将引力描述为时空的扭曲。

美国空间望远镜研究所的天体物理学家马里奥・李维欧(Mario Livio)推荐了这个方程式,他表示:“即便是在今天我仍然对此感到惊奇不已,这样一个方程式竟然就能够描述整个时空。”他说:“爱因斯坦的所有天才智慧都包含在这个方程式之中。”

李维欧表示:“这个方程式的右边部分描述的是宇宙中的能量(包括加速宇宙膨胀的暗能量),而左边的部分描述的则是时空的几何形式。这一方程式展示了爱因斯坦广义相对论的核心,那就是质量和能量决定了几何形式和曲率,而这便是引力的实质。”

凯勒・克莱默(Kyle Cranmer)是美国纽约大学的物理学教授,他指出这一方程式揭示了时空与物质-能量之间的关系。他说:“这是一个非常优雅的方程式,它揭示了事物之间的相互关系,比如太阳的存在扭曲了时空,因此地球才会在轨道上围绕太阳运行。它同样揭示了宇宙自大爆炸以来是如何演化的,并预言了黑洞的存在。”

2.标准模型

物理学界的另一项经典理论是“标准模型”,这一模型所描述的是组成宇宙的基本粒子。美国加州SLAC国家加速器实验室的理论物理学家兰斯・迪克森(Lance Dixon)推荐了这一方程式组组。他说:“这一模型成功地描述了迄今我们在实验室中所观察到的所有基本粒子和力,除了引力之外,其中当然也包括最近被发现的希格斯玻色子,也就是这个方程式中的φ。这一方程式与量子力学以及狭义相对论都能很好地相互兼容。”然而至今为止标准模型还尚未能与广义相对论相统一,这就是为何它无法描述引力的原因。

3.微积分

如果说这一列表的前两个方程式是用于描述宇宙的某些特定方面,那么以下这一方程式却可以被应用于几乎所有的情形之下。

美国佛罕大学数学系主任马尔卡纳・布尔卡罗瓦-特维塞克(Melkana Brakalova-Trevithick)推荐了这一选项,他表示:“简单地说,一个平滑连续量的净改变值,如在特定时间段内走过的距离,等于这个量变化率的积分,也就是速度的积分。”

事实上微积分萌芽的种子早在古代便已经萌发,但直到17世纪时才由牛顿最终予以整合,当时牛顿将微积分应用于描述行星围绕太阳的运动规律。

4.毕达哥拉斯定理

这个名字听上去对于很多中国学生来说可能会觉得有些陌生,但它的另一个名字大家就熟悉了:勾股定理,这是任何一个学过几何学的人都必定知道的定理。这个数学定理所描述的情形是:对于一个直角三角形而言,两个直角边长度的平方和等于其斜边的平方,即a^2+b^2=c^2。

美国康奈尔大学的数学家戴安娜・泰米纳(Daina Taimina)表示:“最早让我感到惊奇的数学定理便是这个等式,当我还是个孩子时,它让我觉得是那么的不可思议,这个有关几何的定理中却蕴含着数字的奥秘!”

5.1=0.999999999…。

1=0.999999999…1=0.999999999…

这是一个非常简单的等式,就是说数字0.999,后面跟上无穷多位的9,这样一个无穷数等于1。这是美国康奈尔大学数学家史蒂芬・斯托盖茨(Steven Strogatz)推荐的选项。

他说:“我喜欢它的简单,每个人都能看明白,但与此同时它又是那么的让人觉得意外,很多人甚至不相信这是正确的。除此之外整个等式体现的平衡感非常优雅:左边的部分代表的是数字的开端,而右边的部分代表的则是永恒。”

6.狭义相对论

爱因斯坦再次占据榜单!这次是狭义相对论,这一理论指出时间和空间都不是绝对概念,而是取决于不同速度下的观察者的相对概念。这里配图中的这个简单方程式展示了时间的膨胀,或者也可以被认为是时间的减慢效应。当一个人移动的速度越快,他的时间流逝便越慢。

比尔・默里(Bill Murray)是位于瑞士日内瓦的欧洲核子中心的一位粒子物理学家,他说:“整个方程式中没有出现导数或是其它复杂的代数运算,任何一个学生都能进行计算。但它所反映的却是我们看待整个宇宙的全新方式,我们对待现实世界的态度,以及我们与它之间的关系。然而它所带来的令人悲伤的事实便是:它让一个永恒的宇宙消失了,取而代之的是一个不断变化的,个人化的世界,你所看到的一切都取决于观察者自身的状态。它让我们观察宇宙的方式彻底改变了,从一个仿佛置身宇宙之外的旁观者,变成了身处其中的一份子。但是这个概念本身以及它所依托的数学却是异常简洁的,每一个希望理解的人都可以理解它。”默里表示他本人钟情于爱因斯坦的狭义相对论,因为他“完全看不懂描述广义相对论所需要的数学。”


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