《孙子算经》孙子巧解“鸡兔同笼”

发表:2009-08-22 15:31
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孙子算经》约成书于四、五世纪,作者生平和编写年代都不清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则,卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。

卷下第31题,可谓是后世「鸡兔同笼」题的始祖,后来传到日本,变成「鹤龟算」。

具有重大意义的是卷下第26题:【今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?答曰:『二十三』】。《孙子算经》不但提供了答案,而且还给出了解法。

南宋大数学家秦九韶,则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作,推广「物不知数」的问题。

德国数学家高斯K.F. Gauss(1777-1855)于公元1801年出版的《算术探究》中,明确地写出了上述定理。公元1852年,英国基督教士伟烈亚士Alexander Wylie(公元1815-1887),将《孙子算经》「物不知数」问题的解法传到欧洲。

公元1874年马蒂生L.Mathiesen指出:孙子的解法符合高斯的定理,从而在西方的数学史里,将这一个定理称为「中国的剩余定理」!

《孙子算经》中的「鸡兔同笼」题

大约在一千五百年前,大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题:今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?

这四句的意思就是:

有若干只鸡和兔在同一个笼子里,从上面数,有三十五个头;从下面数,有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔?同学们,你会解答这个问题吗?你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的?

原来孙子提出了大胆的设想:他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了独脚鸡,而每只兔就变成了双脚兔。

这样,独脚鸡和双脚兔的脚,就由94只变成了47只、而每只鸡的头数与脚数之比变为1:1、每只兔的头数与脚数之比变为 1:2。

由此可知,有一只双脚兔,脚的数量就会比头的数量多1。所以,独脚鸡和双脚兔的脚的数量,与他们的头的数量之差,就是兔子的只数即:47-35=12(只),鸡的数量就是:35-12=23(只)。

还有一道这样的题:【100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少个?】它的答案是大和尚有25个,小和尚有75个,你知道是怎样算的吗?
 

来源:艺术中国

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