困扰中西方的千古难题 大明皇族奇才如何破解(图)

2018-09-09 10:40 作者: 穆臻 整理

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钢琴理论的鼻祖,朱元璋的九世孙朱载堉。
钢琴理论的鼻祖,朱元璋的九世孙朱载堉。(网络图片)

千古难题“黄钟不能还原”

数百年前,大明皇族中出生了一位音乐奇才,他解决了东西方共同在音律上的一道千古难题,而这套解题的理论至今仍被广泛应用在世界各地的键盘乐器上,他被誉为钢琴理论的鼻祖。他就是朱元璋的九世孙朱载堉。

音律是古代制度的基石

“凡神人以数合之,以声昭之,数合声和,然后可同也。”(《国语》)古人很早就察觉到“律”与“数”合和的关系。以今日的科学观念来看,音乐、历法与度量衡三者是毫不相干的学科,但在古人眼中它们却是和谐相通的,而音律更是后二者的根本。

远古传说黄帝命伶伦作律,伶伦依据凤凰的鸣叫声制作出十二根笛子,完成了十二律吕。关于十二律吕的名称,《国语》写道:六律为黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射;六吕指大吕、夹钟、仲吕、林钟、南吕、应钟。阳曰律,阴曰吕,律吕与阴阳二气相通。

《礼记》中描述了一年十二个月与十二律吕相对应的关系:孟春之月,律中太簇;仲春之月,律中夹钟……季冬之月,律中大吕。郑玄注解:将每个律管中以葭灰填实,当某个月份到临时,与之相应的律管中的葭灰就会飞动起来,叫做“吹灰”。律管可探测时令节气的变化。

十二月循环往复,十二律也循环交替,从周代至秦朝都以冬至(十一月)为岁首,作为节气循环的起点。十一月对应黄钟,属宫音,律之始也,每当一个轮回结束后必须返回到原点,然后再开始一轮新的循环,在律学上称为“返宫”。但是古人却遗憾地发现,每一次的循环都无法完美地回到宫音上,造成“黄钟不能还原”的问题。

千年未解之谜

“五行四时十二月,还相为本也。五声六律十二管,还相为宫也。”(《礼记》)无法精准地返回到宫音是东、西两方在音律学上共同遇到的难题。中国古人以天人合一的观念在探索音律,如果音律无法与上天和谐同一,表示礼崩乐坏,社稷将无法长治久安,为此历朝历代的儒者莫不汲汲实现音律返宫的理想。

返宫的问题与生律的方法有关。《管子》首见谈论五声(宫商角征羽)的定律方法,称为“三分损益法”。先以黄钟律管为本,轮流乘上2/3(三分损一)及4/3(三分益一)得到另外四声(管),而确立五声。《吕氏春秋》中八度音程内的十二律也是用同样的方法取得的。

古人以律管长度的比例来计算音程,当两根律管的长度比为2:1时,正好是一个八度音程,例如《管子》载“主一而三之(1×3),四开以合九九(34=81)”,黄钟之宫为81,属中音do,长度减为一半得40.5,即高音do,称为清黄钟。但是以三分损益法算出的清黄钟的数值却是39.9549,与40.5有小的差异,造成十二律在返宫上的缺憾。

这个缺憾在音乐演奏上有什么影响?当音律没有办法回归到原点,再重新出发后就会产生音差,音差看似很小,但若是在一个很宽广的音域内,经过几次转调后,跑音就会很明显了。

神乎其技的数学精算

汉代的京房;南北朝的钱乐之、何承天;隋唐五代的刘焯、王朴;宋代的蔡元定等人,在解决返宫的问题上都劳而无功,直到明万历年间,朱元璋的九世孙朱载堉提出了“新法密率”(即十二等程律),才彻底地解决了黄钟不能还原及实现旋宫转调、周而复始的理想。

朱载堉完成了令人叹为观止的数学计算,他将一个八度音程分成等比的十二份,让任何两个相邻的律之间的音程相等。在那个没有计算机的时代,他自创了九九八十一档、长达几米的双排大算盘,计算出12√2得1.059463094359295264561825 (每两个相邻单音间的比例),精准到小数点后24位,找到能够返宫的奥义。他所创建的音律体系,至今为止仍主宰着世界各地键盘乐器的灵魂。

朱载堉本身是位文理精通的奇才,融会天文、历法、数学、舞蹈及乐理等领域。他在研几探赜的路上,启悟到大道至简至易的道理,他写道“以浅近之辞,发挥高深之理,以幽微之数,研究迂阔之学,得其精而忘其粗。”而后,朱载堉的律学研究被西方传教士利玛窦从中国传到了欧洲……。


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